Екзаменаційні питання

Денна форма навчання, ФКТМ, І семестр (І курс, осінній семестр)

  1. Матриці. Дії над матрицями.
  2. Визначники 2-го і 3-го порядку та їх властивості.
  3. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.
  4. Обернена матриця. Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом.
  5. Ранг матриці.
  6. Метод Крамера розв’язування С.Л.Р.
  7. Метод Гауса розв’язування С.Л.Р.

  8. Лінійні дії з векторами.
  9. Лінійна залежність векторів. Базис. Розклад вектора за базисом.
  10. Прямокутні складова і проекція вектора на вісь.
  11. Скалярний добуток векторів.
  12. Векторний добуток векторів.
  13. Мішаний добуток векторів.
  14. Різні види рівнянь прямої на площині.
  15. Загальне рівняння прямої на площині та його дослідження.
  16. Кут між двома прямими на площині. Умови паралельності та перпендикулярності.
  17. Загальне рівняння площини та його дослідження.
  18. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках по осях.
  19. Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини.
  20. Різні види рівнянь прямої в просторі.
  21. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої й площини.
  22. Коло.
  23. Еліпс.
  24. Гіпербола.
  25. Парабола.

  26. Границя числової послідовності. Властивості збіжних числових послідовностей.
  27. Нескінченно малі й нескінченно великі числові послідовності.
  28. Границя функції в точці. Властивості функцій, які які мають границю в точці.
  29. Перша важлива границя.
  30. Число е. Друга важлива границя.
  31. Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції.
  32. Неперервність функції в точці. Одностороння неперервність.
  33. Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної.
  34. Похідні елементарних функцій. Таблиця похідних.
  35. Похідна суми, добутку, частки. Похідна складеної функції.
  36. Похідна функції, заданої параметрично. Похідна показниково-степеневої функції.
  37. Диференціал функції.
  38. Похідні та диференціали вищих порядків.
  39. Теореми Ферма й Ролля.
  40. Правило Лопіталля.
  41. Монотонність і екстремум функцій.
  42. Опуклість та угнутість графіка функції, точки перегину.
  43. Повне дослідження функції. Побудова графіка функції.