Екзаменаційні питання

Денна форма навчання, ФКТМ, IІ семестр (І курс, весняний семестр)

  1. Невизначений інтеграл. Властивості. Таблиця інтегралів.
  2. Заміна змінної в невизначеному інтегралі.
  3. Інтегрування частинами невизначеного інтеграла.
  4. Інтегрування елементарних раціональних дробів. Загальне правило інтегрування раціональної функції.
  5. Інтегрування деяких ірраціональних функцій. Інтеграли виду , .
  6. Інтеграли виду .
  7. Тригонометричні підстановки для інтегралів виду , , .
  8. Інтеграли від біноміальних диференціалів.
  9. Інтегрування тригонометричних функцій.
  10. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла.
  11. Умови існування визначеного інтеграла. Властивості.
  12. Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
  13. Методи обчислення визначеного інтеграла: інтегрування частинами.
  14. Методи обчислення визначеного інтеграла: заміна змінної.
  15. Невласні інтеграли І-го роду.
  16. Невласні інтеграли ІІ-го роду.
  17. Площа плоскої фігури.
  18. Довжина дуги плоскої кривої.
  19. Об’єм тіла.
  20. Площа поверхні обертання.
  21. Статичні моменти та координати центра мас матеріальної дуги.

  22. Похідна і диференціал функції двох змінних.
  23. Похідна і диференціали вищих порядків функції двох змінних.
  24. Диференціювання складених функцій.
  25. Нормаль і дотична до поверхні.
  26. Похідна за напрямом. Градієнт.

  27. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
  28. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.
  29. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі.
  30. Диференціальні рівняння, що допускають пониження порядку.
  31. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
  32. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
  33. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами і спеціальними правими частинами.