Екзаменаційні питання

Денна форма навчання, ФКТМ, III семестр (IІ курс, осінній семестр)

  1. Криволінійний інтеграл I-го роду. Властивості.
  2. Обчислення криволінійного інтегралу I-го роду. Застосування.
  3. Криволінійний інтеграл IІ-го роду. Властивості.
  4. Обчислення криволінійного інтегралу IІ-го роду. Застосування.
  5. Поняття подвійного інтегралу. Умови існування. Властивості.
  6. Обчислення подвійного інтегралу. Застосування.
  7. Заміна змінної в подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл в полярних координатах.
  8. Поняття потрійного інтегралу. Умови існування. Властивості.
  9. Обчислення потрійного інтегралу.
  10. Заміна змінної в потрійному інтегралі. Циліндричні та сферичні координати.
  11. Застосування потрійного інтегралу.
  12. Поверхневий інтеграл І-го роду. Обчислення.
  13. Поверхневий інтеграл ІІ-го роду. Обчислення.
  14. Формула Гріна.
  15. Формула Стокса.
  16. Формула Остроградського-Гаусса.
  17. Потік векторного поля. Обчислення потоку.
  18. Дивергенція векторного поля. Формула Остроградського-Гаусса в термінах векторного поля.
  19. Лінійний інтеграл. Циркуляція векторного поля.
  20. Ротор векторного поля. Формула Стокса в термінах векторного поля.

  21. Числовий ряд, його сума. Основні властивості числових рядів.
  22. Необхідна умова збіжності числових рядів. Гармонічний ряд.
  23. Ознака порівняння числових рядів.
  24. Ознака Даламбера.
  25. Радикальна ознака Коші.
  26. Інтегральна ознака Коші.
  27. Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Ознака Лейбніца.
  28. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність.
  29. Функціональні ряди. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштрасса.
  30. Степеневий ряд. Теорема Абеля.
  31. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневого ряду.
  32. Ряд Тейлора.
  33. Розклад елементарних функцій в ряд Маклорена.
  34. Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є.