Екзаменаційні питання

Денна форма навчання, ФКТМ, IV семестр (IІ курс, весняний семестр)

  1. Комплексні числа: означення, геометричне зображення, алгебраїчна, тригонометрична і показникова форма.
  2. Дії над комплексними числами: піднесення до степеня, добування кореня п-го степеня.
  3. Дії над комплексними числами: додавання, множення, ділення.
  4. Формула Ейлера.
  5. Елементарні функції комплексної змінної.
  6. Диференціювання функцій комплексної змінної. Умови Коші-Рімана.
  7. Інтеграл функції комплексної змінної. Означення, властивості.
  8. Інтегральна теорема Коші для однозв’язної області.
  9. Інтегральна теорема Коші для багатозв’язної області.
  10. Формула Коші.
  11. Числові ряди.
  12. Функціональні ряди. Ознака Вейерштрасса.
  13. Ряд Тейлора. Теорема про існування та єдиність розкладу функції в ряд Тейлора.
  14. Ряд Лорана.
  15. Особливі точки. Класифікація особливих точок.
  16. Лишки. Основна теорема про лишки.

  17. Предмет комбінаторики. Основні означення і формули комбінаторики.
  18. Класичне означення ймовірності.
  19. Геометричні ймовірності.
  20. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
  21. Протилежні події. Повна група подій.
  22. Умовна ймовірність. Теорема множення ймовірностей.
  23. Незалежність подій. Теорема множення для незалежних подій.
  24. Формула повної ймовірності.
  25. Ймовірність гіпотез. Формула Байєса.
  26. Формула Бернуллі.
  27. Формула Пуассона.
  28. Локальна теорема Лапласа.
  29. Інтегральна теорема Лапласа.
  30. Випадкова величина та закон її розподілу.
  31. Функція розподілу. Властивості.
  32. Щільність розподілу. Властивості.
  33. Числові характеристики випадкової величини (математичне сподівання, дисперсія).
  34. Нормальний закон. Функція Лапласа.