Екзаменаційні питання

Заочна форма навчання, ФКТМ, IІ семестр (І курс, весняний семестр)

  1. Функція двох незалежних змінних. Частинні похідні.
  2. Повний приріст та повний диференціал першого порядку функції двох незалежних змінних.
  3. Похідні і диференціали вищих порядків функції двох незалежних змінних.
  4. Нормаль та дотична площина до поверхні z=f(x,y).
  5. Наближене значення функції.
  6. Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт.
  7. Локальний екстремум функції двох незалежних змінних.
  8. Найбільше і найменше значення функції двох незалежних змінних в замкненій області.

  9. Первісна функція та невизначений інтеграл.
  10. Властивості невизначеного інтеграла. Безпосереднє інтегрування.
  11. Заміна змінної в невизначеному інтегралі.
  12. Інтегрування частинами.
  13. Інтегрування елементарних раціональних дробів.
  14. Загальне правило інтегрування раціональних функцій.
  15. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Універсальна тригонометрична підстановка.
  16. Інтегрування деяких ірраціональних функцій. Інтеграли виду , .
  17. Інтеграли виду .
  18. Тригонометричні підстановки для інтегралів виду , , .
  19. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла.
  20. Визначений інтеграл. Умови існування. Властивості.
  21. Формула Ньютона-Лейбніца.
  22. Методи обчислення визначеного інтеграла: інтегрування частинами; заміна змінної.
  23. Невласні інтеграли І-го роду.
  24. Невласні інтеграли ІІ-го роду.
  25. Площа плоскої фігури.
  26. Довжина дуги плоскої кривої.
  27. Об’єм тіла. Площа поверхні обертання.