Екзаменаційні питання

Заочна форма навчання, ФКТМ, IІІ семестр (ІІ курс, осінній семестр)

  1. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
  2. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.
  3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі.
  4. Диференціальні рівняння, що допускають пониження порядку.
  5. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.
  6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.
  7. Лінійні неоднорідні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільної сталої.
  8. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами і спеціальними правими частинами.
  9. Нормальні системи диференціальних рівнянь.

  10. Числовий ряд. Геометрична прогресія. Гармонічний ряд.
  11. Властивості числових рядів.
  12. Знакододатні ряди. Ознаки порівняння числових рядів.
  13. Ознака Даламбера збіжності числового ряду.
  14. Радикальна ознака збіжності Коші.
  15. Інтегральна ознака Коші збіжності числового ряду.
  16. Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Ознака Лейбніца.
  17. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності.
  18. Функціональні ряди. Поняття рівномірної збіжності. Ознака Вейєрштрасса.
  19. Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду.
  20. Властивості степеневих рядів.
  21. Ряд Тейлора.
  22. Розкладання елементарних функцій в ряд Маклорена.
  23. Наближені обчислення за допомогою степеневих рядів.
  24. Ряд Фур’є. Визначення коефіцієнтів Фур’є.