Екзаменаційні питання

Денна форма навчання, ФЕТР, IІІ семестр (ІІ курс, осінній семестр)

1. Криволінійний інтеграл I-го роду. Поняття. Фізичний зміст. Обчислення.
2. 2. Криволінійний інтеграл IІ-го роду. Поняття. Фізичний зміст. Властивості. Обчислення.
3. Подвійний інтеграл. Поняття. Властивості. Обчислення.
4. Потрійний інтеграл. Поняття. Властивості. Обчислення.
5. Заміна змінної в подвійному і потрійному інтегралі.
6. Застосування подвійного і потрійного інтеграла.
7. Формула Гріна.
8. Умови незалежності криволінійного інтеграла від форми шляху інтегрування.
9. Поверхневий інтеграл І-го роду. Поняття. Фізичний зміст. Обчислення.
10. Поверхневий інтеграл ІІ-го роду. Поняття. Фізичний зміст. Обчислення.
11. Формула Остроградського-Гаусса.
12. Формула Стокса.

---

13. Числові ряди. Основні поняття.
14. Геометрична прогресія.
15. Гармонічний ряд. Узагальнений гармонічний ряд.
16. Основні властивості числових рядів.
17. Необхідна умова збіжності ряду.
18. Перша ознака порівняння збіжності додатних рядів.
19. Друга (гранична) ознака порівняння збіжності додатних рядів.
20. Ознака Д’Аламбера збіжності додатних рядів.
21. Радикальна ознака Коші збіжності додатних рядів.
22. Інтегральна ознака Коші збіжності додатних рядів.
23. Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Теорема Лейбніца.
24. Абсолюто та умовно збіжні ряди. Властивості.
25. Функціональні ряди. Збіжність і рівномірна збіжність.
26. Ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності функціонального ряду.
27. Властивості рівномірно збіжних рядів.
28. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Теорема Абеля.
29. Властивості суми степеневого ряду.
30. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
31. Розкладання в степеневий ряд елементарних функцій.
32. Застосування степеневих рядів.
33. Ряд Фур’є, коефіцієнти Фур’є.